Introducción
SAP2000 permite modelar casos de carga no lineales, que en términos sencillos de entender, consisten en tomar el 100% de la carga, dividirlo en un número mínimo de pasos, generalmente una décima parte, y aplicarlos de forma secuencial, para revisar en cada uno de ellos que las condiciones de nolinearidad se cumplan, y de ser necesario ir modificando las condiciones de rigidez o de restricción del problema matricial para el siguiente paso.
Esta opción permite entre otras cosas, modelar estructuras apoyadas sobre resortes que solo resisten compresión, unidas a anclajes con un esfuerzo de fluencia definido, con elementos que pueden disipar energía en rótulas plásticas, con arriostramientos que solo funcionan a tensión, etc.
Incluso, muchas veces como estrategia de modelación se pueden definir combinaciones de carga como casos de carga no lineal, de manera que las cargas de utilización o las cargas accidentales se apliquen una vez se hayan aplicado las cargas permanentes, y se tengan en cuenta las condiciones en las que está la estructura es ese estadio. Esquemáticamente lo que ocurre es lo siguiente:
Los eventos 1, 2 y 3 mostrados en la figura, pueden corresponder a que se alcanzó el límite de fluencia de algún elemento, que un resorte definido como solo de compresión, se descargó y ahora tiene carga 0, o que en una viga se formó una articulación plástica. Solo por dar algunos ejemplos.
Declaración de un caso de carga no lineal
Los casos de carga no lineales se definen en el cuadro de diálogo de definición de los casos de carga:
Fuera de lo evidente como el nombre del caso de carga, lo primero que se define es si el caso corresponde a una carga estática, lo cual es común para estos cados de carga, aunque existen otras opciones para caso no lineales:
Como casos de carga no lineales, generalmente están los casos estáticos, aunque podrían ser también los casos de carga de etapas constructivas (que son en si mismos casos no lineales), los casos de carga de múltiples pasos (o de múltiples etapas), o los casos de tiempo historia. Todo esto dependiendo de la forma en la que venga la carga.
Seguidamente, se debe definir que el caso sea “Nonlinear”. Esto está disponible para los tipos static, multistep static y time history, para los casos tipo staged construction no se da la opción, porque por definición ya es no lineal.
En tercer lugar, se debe definir si el caso de carga inicia desde condiciones iniciales nulas (Zero initial condition), o si inicia desde los resultados de un caso no lineal previo. Debe estar definido por lo menos un caso no lineal con condiciones iniciales nulas, para poder escoger la segunda opción.
Ejemplo
Por ejemplo, supongamos que hay una estructura apoyada sobre resortes que solo soportan compresión (usualmente para considerar la interacción suelo-estructura); podríamos definir que el caso de condiciones iniciales nulas es el del peso propio y las cargas permanentes, y sobre los resultados de este caso, iniciar el análisis de la carga de sismo.
Si aplicáramos directamente la carga de sismo horizontal a una estructura con condiciones iniciales nulas, posiblemente el análisis indicaría que hay una zona de la estructura que se levanta debido al momento de vuelco, porque la única carga aplicada es la fuerza horizontal; mientras que si arranca desde los resultados de la carga muerta, la fuerza de sismo llegaría a “descomprimir” los resortes previamente comprimidos por la carga vertical, y la zona de levantamiento aparente, desaparecería o se reduciría cuando menos.
Una vez definido si se trata de condiciones iniciales nulas o desde un caso no lineal previo, es necesario declara si se considerará, además de la no linearidad de la carga, la no linearidad geométrica por efecto de las deformaciones causadas por la carga misma. La recomendación es que primero se verifiquen los resultados sin considerar no linearidad geométrica, y luego se haga el análisis si el impacto de las deformaciones es relativamente pequeño (debido a efectos P-Delta, o si es relevante (grandes deformaciones).
Patrón de carga
En este punto se debe definir cual es el patrón de carga o la aceleración que se quiere adicionar a las condiciones iniciales previamente definidas. Si son nulas, pues no pasa nada, se están aplicando cargas nuevas al sistema; pero si se parte de un caso anterior, es necesario recordar que ya existe una serie de reacciones, desplazamientos y fuerzas internas que se sumarán al patrón de carga definido, por lo que se debe cuidar de no ir a duplicar estas acciones.
Por último, y aunque la recomendación es confiar inicialmente en los valores predeterminados, se pueden modificar los parámetros de la no linearidad:
El proceso generalmente está controlado por carga, aunque se podría controlar también por desplazamiento, como es el caso generalmente de los análisis de plastificación progresiva o pushover, en los que, en lugar de aplicar una carga, se mueve la estructura de acuerdo a un patrón que generalmente es el modo de vibración fundamental, y se revisa como se comporta la estructura hasta legar a un desplazamiento objetivo, definido en un punto determinado.
Generalmente se pide guardar los resultados del último paso, ya que los pasos previos no son relevantes. Sin embargo, si se quiere, se puede pedir información de todos los pasos para identificar cuales son esos puntos de quebré del resultado.
Los parámetros no lineales generalmente se mantienen en los valores por defecto.
Casos en los que se deberían usar
Sin limitarse a estos casos, se presentan algunos ejemplos de situaciones en las que es necesario / recomendable la utilización de casos de carga no lineal:
Modelación de la interacción suelo – estructura
Si se quiere modelar el suelo como un medio de apoyo elástico, al que se le asigna una constante de resorte, es importante considerar que estos resortes solo soportan compresión. Por lo tanto, es necesario generar casos de carga no lineal. La recomendación es definir un caso de carga de condiciones iniciales nulas con las cargas permanentes (incluso podría ser sólo el peso propio), y luego casos de carga no lineal en los que se van asignando las otras cargas, como patrones adicionales. Incluso, estos casos podrían ser las combinaciones en sí mismas.
Esta estrategia no solo resulta conveniente para modelar la estructura debidamente, sino que de paso permite hacer un análisis de estabilidad a volcamiento de forma directa. Si todos los resortes resultan comprimidos bajo este escenario, es evidente la demostración de que la estructura se puede acomodar a estar en contacto con el terreno en las condiciones de carga consideradas en cada combinación.
Análisis de plastificación progresiva
El análisis de plastificación progresiva o pushover, permite verificar que el comportamiento plástico de una estructura de pórticos, no comprometa la estabilidad de la misma. Este es un caso más complejo, ya que requiere de la definición y asignación de rótulas plásticas a cada uno de los elementos, junto con los límites en los que se considera que se presentan los valores típicos de rotación para límite operacional, seguridad de la vida y prevención del colapso.
Este tipo de análisis permite llegar a obtener la curva de desempeño de la estructura y verificar que el comportamiento frente a un sismo, sea el deseado.
Estructuras ancladas
Cuando se usan anclajes a la roca para apoyar estructuras, generalmente estos anclajes pueden llegar a su límite de fluencia y empezar un proceso de plastificación. Si se definen adecuadamente los puntos en los cuales hay ese cambio de comportamiento, se puede asignar elementos tipo link que representen estas condiciones.
Estructuras dilatadas
Si una estructura está dilatada respecto a otra, se pueden modelar ambas, unirlas con un constrain tipo gap, y hacer un análisis no lineal para que se identifique si en algún momento dichas estructuras se unen lo suficiente como para trabajar solidariamente o se separan lo suficiente como para activar los conectores que se definan como empalme entre las dos.
Conclusiones
Los casos de carga no lineales resultan útiles para modelar ciertas condiciones particulares que pueden tener las estructuras de manera mas realista. Claramente implican mayor demanda de capacidad de procesamiento, pero pueden ofrecer resultados mucho más confiables y determinantes
Es necesario tener claras las variables que definen la no linearidad del modelo, y asignarlas correctamente. La recomendación es, si no se tiene suficiente certeza de las definiciones, hacer acercamientos progresivos al modelo completo, mediante pequeños puntos de control en los que se pueda confirmar que el modelo está arrojando resultados esperados.
Se recomienda la consulta de los siguientes links para ampliar la información al respecto:
- https://youtu.be/mgkSm2PcyJ8?si=Klaz-_xfQjwlkChZ
- https://youtu.be/WMxV7mbQMRA?si=tOhEfVj_i5EglZtD
- https://ijsrset.com/paper/11997.pdf
Autor: Oscar Eduardo Pinzón Vargas, Ingeniero Civil MsC. Estructuras, docente del Master en Cálculo de Estructuras de Obra Civil
